ແກ້ 6x^2+9x-27

$$6 x ^ { 2 } + 9 x - 27$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(2x^{2}+3x-9\right)$$

ພິຈາລະນາ 2x^{2}+3x-9. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx-9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$a=-3 b=6$$

ຂຽນ 2x^{2}+3x-9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+9x-27=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -27.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+648}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 648.

$$x=\frac{-9±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 729.

$$x=\frac{-9±27}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-9±27}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±27}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 27.

$$x=\frac{18}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{18}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±27}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 27 ອອກຈາກ -9.

$$x=-\frac{36}{12}$$

ຫານ -36 ດ້ວຍ 12.

$$x=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{3}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$6x^{2}+9x-27=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$6x^{2}+9x-27=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6x^{2}+9x-27=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+3\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 6 ແລະ 2.

$$6x^{2}+9x-27=3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

ປະເມີນ

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$