ແກ້ 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

ຫານ -8+4\sqrt{22} ດ້ວຍ 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{22} ອອກຈາກ -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

ຫານ -8-4\sqrt{22} ດ້ວຍ 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ການລົບ -12 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

ລົບ -12 ອອກຈາກ 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

ຫານ \frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$