ແກ້ 6x^2+7x+9=11x^2

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 11 x ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{229} + 7}{10} \approx 2,213274595$$

$$x=\frac{7-\sqrt{229}}{10}\approx -0,813274595$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 11x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+7x+9-11x^{2}=0$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -11x^{2} ເພື່ອຮັບ -5x^{2}.

$$-5x^{2}+7x+9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -5 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ 9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-5\right)\times 9}}{2\left(-5\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 9}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+20\times 9}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 20 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+180}}{2\left(-5\right)}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 180.

$$x=\frac{-7±\sqrt{229}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{229}}{-10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{229}}{-10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ \sqrt{229}.

$$x=\frac{\sqrt{229}-7}{-10}$$

ຫານ -7+\sqrt{229} ດ້ວຍ -10.

$$x=\frac{7-\sqrt{229}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{229}}{-10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{229} ອອກຈາກ -7.

$$x=\frac{-\sqrt{229}-7}{-10}$$

ຫານ -7-\sqrt{229} ດ້ວຍ -10.

$$x=\frac{\sqrt{229}+7}{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{7-\sqrt{229}}{10} x=\frac{\sqrt{229}+7}{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 11x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+7x+9-11x^{2}=0$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -11x^{2} ເພື່ອຮັບ -5x^{2}.

$$-5x^{2}+7x+9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-5x^{2}+7x=-9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -5.

$$\frac{-5x^{2}+7x}{-5}=-\frac{9}{-5}$$

ການຫານດ້ວຍ -5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -5.

$$x^{2}+\frac{7}{-5}x=-\frac{9}{-5}$$

ຫານ 7 ດ້ວຍ -5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{9}{-5}$$

ຫານ -9 ດ້ວຍ -5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{9}{5}$$

ຫານ -\frac{7}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{5}+\frac{49}{100}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{5} ໃສ່ \frac{49}{100} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{229}{100}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{229}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{229}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{229}}{10}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{10} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{229}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{229}}{10}$$