ແກ້ 6x^2+28x-2=2x-10

$$6 x ^ { 2 } + 28 x - 2 = 2 x - 10$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+28x-2-2x=-10$$

ຮວມ 28x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 26x.

$$6x^{2}+26x-2=-10$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6x^{2}+26x-2+10=0$$

ເພີ່ມ -2 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$6x^{2}+26x+8=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 13.

$$a=1 b=12$$

ຂຽນ 3x^{2}+13x+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x+1=0 ແລະ x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+28x-2-2x=-10$$

ຮວມ 28x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 26x.

$$6x^{2}+26x-2=-10$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6x^{2}+26x-2+10=0$$

ເພີ່ມ -2 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$6x^{2}+26x+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, 26 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 6\times 8}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-24\times 8}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 676 ໃສ່ -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-26±22}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-26±22}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -26 ໃສ່ 22.

$$x=-\frac{4}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-26±22}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 22 ອອກຈາກ -26.

$$x=-\frac{48}{12}$$

ຫານ -48 ດ້ວຍ 12.

$$x=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+28x-2-2x=-10$$

ຮວມ 28x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 26x.

$$6x^{2}+26x-2=-10$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6x^{2}+26x=-10+2$$

ເພີ່ມ -10 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$6x^{2}+26x=-8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}+26x}{6}=-\frac{8}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+\frac{26}{6}x=-\frac{8}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{26}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{8}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

ຫານ \frac{13}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{13}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{13}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{13}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{3} ໃສ່ \frac{169}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

ລົບ \frac{13}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$