ແກ້ 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 7x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -7x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

ເພີ່ມ 14 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ 19 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

ຫານ -12+2\sqrt{55} ດ້ວຍ -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{55} ອອກຈາກ -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

ຫານ -12-2\sqrt{55} ດ້ວຍ -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 7x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -7x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

ລົບ 14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

ລົບ 14 ອອກຈາກ -5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

ຫານ -19 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-12x=19$$

ຫານ -12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

ເພີ່ມ 19 ໃສ່ 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$