ແກ້ 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 6w^{2}+aw+bw+9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 55.

$$a=1 b=54$$

ຂຽນ 6w^{2}+55w+9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

ຕົວຫານ w ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 6w+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 3025 ໃສ່ -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-55±53}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -55 ໃສ່ 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-55±53}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 53 ອອກຈາກ -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

ຫານ -108 ດ້ວຍ 12.

$$w=-9$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{1}{6} ເປັນ x_{1} ແລະ -9 ເປັນ x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{6} ໃສ່ w ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 6 ໃນ 6 ແລະ 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$