ແກ້ 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 6v^{2}+av+bv+5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 17.

$$a=2 b=15$$

ຂຽນ 6v^{2}+17v+5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

ຕົວຫານ 2v ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3v+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 289 ໃສ່ -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{-17±13}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -17 ໃສ່ 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{-17±13}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-30}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{1}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{5}{2} ເປັນ x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ v ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ v ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

ຄູນ \frac{3v+1}{3} ກັບ \frac{2v+5}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 6 ໃນ 6 ແລະ 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$