ແກ້ 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 6u^{2}+au+bu-6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=-4 b=9$$

ຂຽນ 6u^{2}+5u-6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

ຕົວຫານ 2u ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3u-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{-5±13}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{-5±13}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{2}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{2} ເປັນ x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກ u ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ u ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

ຄູນ \frac{3u-2}{3} ກັບ \frac{2u+3}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 6 ໃນ 6 ແລະ 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$