ແກ້ 6u^2+19u+10

$$6 u ^ { 2 } + 19 u + 10$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2u+5\right)\left(3u+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 6u^{2}+au+bu+10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 19.

$$a=4 b=15$$

ຂຽນ 6u^{2}+19u+10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6u^{2}+4u\right)+\left(15u+10\right).

$$\left(6u^{2}+4u\right)+\left(15u+10\right)$$

ຕົວຫານ 2u ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2u\left(3u+2\right)+5\left(3u+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3u+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+19u+10=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$u=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 19.

$$u=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$u=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 10.

$$u=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ -240.

$$u=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$u=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$u=\frac{-19±11}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{-19±11}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -19 ໃສ່ 11.

$$u=-\frac{8}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$u=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{-19±11}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ -19.

$$u=-\frac{30}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-30}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$u=-\frac{5}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{2}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{5}{2} ເປັນ x_{2}.

$$6u^{2}+19u+10=6\left(u-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(u-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$6u^{2}+19u+10=6\left(u+\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{5}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ u ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{3u+2}{3}\left(u+\frac{5}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ u ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{3u+2}{3}\times \frac{2u+5}{2}$$

ຄູນ \frac{3u+2}{3} ກັບ \frac{2u+5}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)}{3\times 2}$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 2.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)}{6}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 6 ໃນ 6 ແລະ 6.

$$6u^{2}+19u+10=\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2u+5\right)\left(3u+2\right)$$