ແກ້ 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 6r^{2}+ar+br+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-8 b=-3$$

ຂຽນ 6r^{2}-11r+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

ຕົວຫານ 2r ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3r-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{11±5}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{11±5}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{4}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{1}{2} ເປັນ x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

ລົບ \frac{4}{3} ອອກຈາກ r ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກ r ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

ຄູນ \frac{3r-4}{3} ກັບ \frac{2r-1}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 6 ໃນ 6 ແລະ 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$