ແກ້ 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 6r^{2}+ar+br-42. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 29.

$$a=-7 b=36$$

ຂຽນ 6r^{2}+29r-42 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

ຕົວຫານ r ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 6r-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 841 ໃສ່ 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{-29±43}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -29 ໃສ່ 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{14}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{-29±43}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 43 ອອກຈາກ -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

ຫານ -72 ດ້ວຍ 12.

$$r=-6$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{7}{6} ເປັນ x_{1} ແລະ -6 ເປັນ x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

ລົບ \frac{7}{6} ອອກຈາກ r ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 6 ໃນ 6 ແລະ 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$