ແກ້ 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 13p ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 6p^{2}+ap+bp-5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -13.

$$a=-15 b=2$$

ຂຽນ 6p^{2}-13p-5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

ແຍກ 3p ອອກໃນ 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2p-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2p-5=0 ແລະ 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 13p ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, -13 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13 ແມ່ນ 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{13±17}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13 ໃສ່ 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{30}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{13±17}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 13p ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$6p^{2}-13p=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

ຫານ -\frac{13}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{6} ໃສ່ \frac{169}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

ຕົວປະກອບ p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{12} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$