ແກ້ 6p^2-35p+50

$$6 p ^ { 2 } - 35 p + 50$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 6p^{2}+ap+bp+50. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-35 ab=6\times 50=300$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -35.

$$a=-20 b=-15$$

ຂຽນ 6p^{2}-35p+50 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right).

$$\left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right)$$

ຕົວຫານ 2p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2p\left(3p-10\right)-5\left(3p-10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3p-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$6p^{2}-35p+50=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -35.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-24\times 50}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 50.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 1225 ໃສ່ -1200.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -35 ແມ່ນ 35.

$$p=\frac{35±5}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$p=\frac{35±5}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{35±5}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 35 ໃສ່ 5.

$$p=\frac{40}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{40}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$p=\frac{10}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{35±5}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ 35.

$$p=\frac{30}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{30}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{10}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{5}{2} ເປັນ x_{2}.

$$6p^{2}-35p+50=6\left(p-\frac{10}{3}\right)\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

ລົບ \frac{10}{3} ອອກຈາກ p ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກ p ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\times \frac{2p-5}{2}$$

ຄູນ \frac{3p-10}{3} ກັບ \frac{2p-5}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{3\times 2}$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 2.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{6}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 6 ໃນ 6 ແລະ 6.

$$6p^{2}-35p+50=\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$