ແກ້ 6p^2+9p+2=0

$$6 p ^ { 2 } + 9 p + 2 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -0,271286446$$

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -1,228713554$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, 9 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-24\times 2}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -48.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ \sqrt{33}.

$$p=\frac{\sqrt{33}-9}{12}$$

ຫານ -9+\sqrt{33} ດ້ວຍ 12.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{33} ອອກຈາກ -9.

$$p=\frac{-\sqrt{33}-9}{12}$$

ຫານ -9-\sqrt{33} ດ້ວຍ 12.

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$6p^{2}+9p+2-2=-2$$

ການລົບ 2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$6p^{2}+9p=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6p^{2}+9p}{6}=-\frac{2}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$p^{2}+\frac{9}{6}p=-\frac{2}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{9}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{2}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{1}{3}$$

ຫານ \frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=-\frac{1}{3}+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{3} ໃສ່ \frac{9}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{11}{48}$$

ຕົວປະກອບ p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$p+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} p+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

ລົບ \frac{3}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$