ແກ້ 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

ພິຈາລະນາ 2b^{2}-9b-5. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 2b^{2}+pb+qb-5. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າລົບ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$1,-10 2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$p=-10 q=1$$

ຂຽນ 2b^{2}-9b-5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

ແຍກ 2b ອອກໃນ 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ b-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 729 ໃສ່ 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -27 ແມ່ນ 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{27±33}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 27 ໃສ່ 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

ຫານ 60 ດ້ວຍ 12.

$$b=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{27±33}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 33 ອອກຈາກ 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 5 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{2} ເປັນ x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ b ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 6 ແລະ 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

ປະເມີນ

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$