ແກ້ 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 6a^{2}+pa+qa+1. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າບວກ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າລົບ, p ແລະ q ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$p=-3 q=-2$$

ຂຽນ 6a^{2}-5a+1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

ຕົວຫານ 3a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2a-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{5±1}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{5±1}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{1}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{1}{3} ເປັນ x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກ a ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

ລົບ \frac{1}{3} ອອກຈາກ a ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

ຄູນ \frac{2a-1}{2} ກັບ \frac{3a-1}{3} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 6 ໃນ 6 ແລະ 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$