ແກ້ 6x^2-4x-3=0

$$6 { x }^{ 2 } -4x-3=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,115069293$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,448402627$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

ຫານ 4+2\sqrt{22} ດ້ວຍ 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{22} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

ຫານ 4-2\sqrt{22} ດ້ວຍ 12.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ການລົບ -3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$6x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

ລົບ -3 ອອກຈາກ 0.

$$6x^{2}-4x=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{3}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

ຫານ -\frac{2}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ \frac{1}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$