ແກ້ 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 6x^{2}+ax+bx+10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -19.

$$a=-15 b=-4$$

ຂຽນ 6x^{2}-19x+10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -19 ແມ່ນ 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±11}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 19 ໃສ່ 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{30}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±11}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{5}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{2}{3} ເປັນ x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

ຄູນ \frac{2x-5}{2} ກັບ \frac{3x-2}{3} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 6 ໃນ 6 ແລະ 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$