ແກ້ 6x^2-10x+5=0

$$6 { x }^{ 2 } -10x+5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{6}\approx 0,833333333+0,372677996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,372677996i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6x^{2}-10x+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\times 5}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-120}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -120.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-20}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{5}i}{12}$$

ຫານ 10+2i\sqrt{5} ດ້ວຍ 12.

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{5} ອອກຈາກ 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+10}{12}$$

ຫານ 10-2i\sqrt{5} ດ້ວຍ 12.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{6} x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$6x^{2}-10x+5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-10x+5-5=-5$$

ການລົບ 5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$6x^{2}-10x=-5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=-\frac{5}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=-\frac{5}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{6}$$

ຫານ -\frac{5}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{6}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{6}+\frac{25}{36}$$

ເພີ່ມ -\frac{5}{6} ໃສ່ \frac{25}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{5}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{5}i}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{6} x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{6}$$