ແກ້ 6x^2+4x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } +4x-10=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx-5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -15.

$$-1,15 -3,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 2.

$$a=-3 b=5$$

ຂຽນ 3x^{2}+2x-5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-1=0 ແລະ 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±16}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 16.

$$x=\frac{12}{12}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 12.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±16}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ -4.

$$x=-\frac{20}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$6x^{2}+4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ການລົບ -10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$6x^{2}+4x=-\left(-10\right)$$

ລົບ -10 ອອກຈາກ 0.

$$6x^{2}+4x=10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{10}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{10}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{10}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

ຫານ \frac{2}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{3} ໃສ່ \frac{1}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

ລົບ \frac{1}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$