ແກ້ 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -1134 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

ຫານ -12+12\sqrt{190} ດ້ວຍ 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12\sqrt{190} ອອກຈາກ -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

ຫານ -12-12\sqrt{190} ດ້ວຍ 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

ເພີ່ມ 1134 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

ການລົບ -1134 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

ລົບ -1134 ອອກຈາກ 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

ຫານ 1134 ດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+2x=189$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

ເພີ່ມ 189 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -1134 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

ຫານ -12+12\sqrt{190} ດ້ວຍ 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12\sqrt{190} ອອກຈາກ -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

ຫານ -12-12\sqrt{190} ດ້ວຍ 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

ເພີ່ມ 1134 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

ການລົບ -1134 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

ລົບ -1134 ອອກຈາກ 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

ຫານ 1134 ດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+2x=189$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

ເພີ່ມ 189 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$