ແກ້ 6x^2+120x+2070=0

$$6 { x }^{ 2 } +120x+2070 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-10+7\sqrt{5}i\approx -10+15,652475842i$$

$$x=-7\sqrt{5}i-10\approx -10-15,652475842i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6x^{2}+120x+2070=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, 120 ສຳລັບ b ແລະ 2070 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 6\times 2070}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times 6\times 2070}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-24\times 2070}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 2070.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-49680}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 14400 ໃສ່ -49680.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-35280}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -35280.

$$x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -120 ໃສ່ 84i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-120+84\sqrt{5}i}{12}$$

ຫານ -120+84i\sqrt{5} ດ້ວຍ 12.

$$x=-10+7\sqrt{5}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-120±84\sqrt{5}i}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 84i\sqrt{5} ອອກຈາກ -120.

$$x=\frac{-84\sqrt{5}i-120}{12}$$

ຫານ -120-84i\sqrt{5} ດ້ວຍ 12.

$$x=-7\sqrt{5}i-10$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-10+7\sqrt{5}i x=-7\sqrt{5}i-10$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$6x^{2}+120x+2070=0$$

ລົບ 2070 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+120x+2070-2070=-2070$$

ການລົບ 2070 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$6x^{2}+120x=-2070$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}+120x}{6}=-\frac{2070}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+\frac{120}{6}x=-\frac{2070}{6}$$

ຫານ 120 ດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+20x=-\frac{2070}{6}$$

ຫານ -2070 ດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+20x=-345$$

ຫານ 20, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 10 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-345+10^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x^{2}+20x+100=-345+100$$

ເພີ່ມ -345 ໃສ່ 100.

$$x^{2}+20x+100=-245$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+20x+100. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+10\right)^{2}=-245$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-245}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+10=7\sqrt{5}i x+10=-7\sqrt{5}i$$

ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-10+7\sqrt{5}i x=-7\sqrt{5}i-10$$