ແກ້ 6x^2+11x-35=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x-35 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 6x^{2}+ax+bx-35. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=6\left(-35\right)=-210$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=-10 b=21$$

ຂຽນ 6x^{2}+11x-35 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6x^{2}-10x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(21x-35\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+7\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-5=0 ແລະ 2x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6x^{2}+11x-35=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ -35 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ 840.

$$x=\frac{-11±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 961.

$$x=\frac{-11±31}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-11±31}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±31}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 31.

$$x=\frac{20}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{20}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±31}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 31 ອອກຈາກ -11.

$$x=-\frac{42}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-42}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$6x^{2}+11x-35=0$$

ເພີ່ມ 35 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$6x^{2}+11x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

ການລົບ -35 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$6x^{2}+11x=-\left(-35\right)$$

ລົບ -35 ອອກຈາກ 0.

$$6x^{2}+11x=35$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{35}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{35}{6}$$

ຫານ \frac{11}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{35}{6}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{35}{6}+\frac{121}{144}$$

ເພີ່ມ \frac{35}{6} ໃສ່ \frac{121}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{961}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{31}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{31}{12}$$

ລົບ \frac{11}{12} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{2}$$