ແກ້ 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

ປະເມີນ

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮັບຄ່າຂອງ \tan(30) ຈາກຕາຕະລາງຄ່າຕີໂກນມິຕິ.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{\sqrt{3}}{3}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

ສະແດງ 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

ຮັບຄ່າຂອງ \sin(60) ຈາກຕາຕະລາງຄ່າຕີໂກນມິຕິ.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

ສະແດງ \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

ຄູນ \sqrt{3} ກັບ \sqrt{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3^{2} ກັບ 2 ແມ່ນ 18. ຄູນ \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ໃຫ້ກັບ \frac{2}{2}. ຄູນ \frac{3}{2} ໃຫ້ກັບ \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} ແລະ \frac{3\times 9}{18} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

ຮັບຄ່າຂອງ \sin(45) ຈາກຕາຕະລາງຄ່າຕີໂກນມິຕິ.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

ຍົກເລີກ 2 ແລະ 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ \sqrt{2} ໃຫ້ກັບ \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} ແລະ \frac{18\sqrt{2}}{18} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

ຄູນ 12 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

ຄູນ -3 ກັບ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

ລົບ 27 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{9}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$