ແກ້ 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{12}{10+6\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຄຳນວນ 10 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຄຳນວນ 6 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

ຄູນ 36 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

ລົບ 72 ອອກຈາກ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

ຫານ 12\left(10-6\sqrt{2}\right) ດ້ວຍ 28 ເພື່ອໄດ້ \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{3}{7} ດ້ວຍ 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

ສະແດງ \frac{3}{7}\times 10 ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

ຄູນ 3 ກັບ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

ສະແດງ \frac{3}{7}\left(-6\right) ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

ຄູນ 3 ກັບ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

ເສດ \frac{-18}{7} ສາມາດຂຽນຄືນເປັນ -\frac{18}{7} ໄດ້ໂດຍການສະກັດເຄື່ອງໝາຍລົບອອກ.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

ປ່ຽນ -6 ເປັນເສດສ່ວນ -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

ເນື່ອງຈາກ -\frac{42}{7} ແລະ \frac{30}{7} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

ເພີ່ມ -42 ແລະ 30 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

ຮວມ 6\sqrt{2} ແລະ -\frac{18}{7}\sqrt{2} ເພື່ອຮັບ \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

ຕົວປະກອບ

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$