ແກ້ 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

ຂັ້ນຕອນການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງ

ຄຳນວນ 6 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

ຄູນ 2 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 36 ແລະ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

ຄູນ 2 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 100-20x+x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

ລົບ 20x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

ຮວມ 20x ແລະ -20x ເພື່ອຮັບ 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

ລົບ 136 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}=-84-136$$

ລົບ 136 ອອກຈາກ -84 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -220.

$$2x^{2}=-220$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

ຫານ -220 ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ -110.

$$x^{2}=-110$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄຳນວນ 6 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

ຄູນ 2 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 36 ແລະ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

ຄູນ 2 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 100-20x+x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

ລົບ -84 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -84 ແມ່ນ 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

ລົບ 20x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

ເພີ່ມ 136 ແລະ 84 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

ຮວມ 20x ແລະ -20x ເພື່ອຮັບ 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບອັນນີ້, ກັບພົດ x^{2} ແຕ່ບໍ່ແມ່ນພົດ x, ຍັງສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, ເມື່ອພວກມັນວາງເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 0 ສຳລັບ b ແລະ 220 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ.

$$x=\sqrt{110}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ.

$$x=-\sqrt{110}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$