ແກ້ 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

ຄູນ 10 ກັບ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 100.

$$100x-9xx=198$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

ລົບ 198 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -9 ສຳລັບ a, 100 ສຳລັບ b ແລະ -198 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 36 ໃຫ້ກັບ -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

ເພີ່ມ 10000 ໃສ່ -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -100 ໃສ່ 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

ຫານ -100+2\sqrt{718} ດ້ວຍ -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{718} ອອກຈາກ -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

ຫານ -100-2\sqrt{718} ດ້ວຍ -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

ຄູນ 10 ກັບ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 100.

$$100x-9xx=198$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-9x^{2}+100x=198$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

ການຫານດ້ວຍ -9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

ຫານ 100 ດ້ວຍ -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

ຫານ 198 ດ້ວຍ -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

ຫານ -\frac{100}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{50}{9}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{50}{9} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{50}{9} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

ເພີ່ມ -22 ໃສ່ \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{50}{9} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$