ແກ້ 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5975 ສຳລັບ a, 450125 ສຳລັບ b ແລະ -706653125 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

ຄູນ -23900 ໃຫ້ກັບ -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

ເພີ່ມ 202612515625 ໃສ່ 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -450125 ໃສ່ 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

ຫານ -450125+125\sqrt{1093863821} ດ້ວຍ 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 125\sqrt{1093863821} ອອກຈາກ -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

ຫານ -450125-125\sqrt{1093863821} ດ້ວຍ 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

ເພີ່ມ 706653125 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

ການລົບ -706653125 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

ລົບ -706653125 ອອກຈາກ 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

ການຫານດ້ວຍ 5975 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{450125}{5975} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{706653125}{5975} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

ຫານ \frac{18005}{239}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{18005}{478}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{18005}{478} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{18005}{478} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

ເພີ່ມ \frac{28266125}{239} ໃສ່ \frac{324180025}{228484} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

ລົບ \frac{18005}{478} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$