ແກ້ 59x^2-180x+120=0

$$59 x ^ { 2 } - 180 x + 120 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{2 \sqrt{255} + 90}{59} \approx 2,066736252$$

$$x=\frac{90-2\sqrt{255}}{59}\approx 0,984111206$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$59x^{2}-180x+120=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 59 ສຳລັບ a, -180 ສຳລັບ b ແລະ 120 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 59\times 120}}{2\times 59}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 59\times 120}}{2\times 59}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 59.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-236\times 120}}{2\times 59}$$

ຄູນ -236 ໃຫ້ກັບ 120.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-28320}}{2\times 59}$$

ເພີ່ມ 32400 ໃສ່ -28320.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{4080}}{2\times 59}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4080.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±4\sqrt{255}}{2\times 59}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -180 ແມ່ນ 180.

$$x=\frac{180±4\sqrt{255}}{2\times 59}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 59.

$$x=\frac{180±4\sqrt{255}}{118}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{180±4\sqrt{255}}{118} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 180 ໃສ່ 4\sqrt{255}.

$$x=\frac{4\sqrt{255}+180}{118}$$

ຫານ 180+4\sqrt{255} ດ້ວຍ 118.

$$x=\frac{2\sqrt{255}+90}{59}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{180±4\sqrt{255}}{118} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{255} ອອກຈາກ 180.

$$x=\frac{180-4\sqrt{255}}{118}$$

ຫານ 180-4\sqrt{255} ດ້ວຍ 118.

$$x=\frac{90-2\sqrt{255}}{59}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2\sqrt{255}+90}{59} x=\frac{90-2\sqrt{255}}{59}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$59x^{2}-180x+120=0$$

ລົບ 120 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$59x^{2}-180x+120-120=-120$$

ການລົບ 120 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$59x^{2}-180x=-120$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 59.

$$\frac{59x^{2}-180x}{59}=-\frac{120}{59}$$

ການຫານດ້ວຍ 59 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 59.

$$x^{2}-\frac{180}{59}x=-\frac{120}{59}$$

ຫານ -\frac{180}{59}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{90}{59}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{90}{59} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{180}{59}x+\left(-\frac{90}{59}\right)^{2}=-\frac{120}{59}+\left(-\frac{90}{59}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{90}{59} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{180}{59}x+\frac{8100}{3481}=-\frac{120}{59}+\frac{8100}{3481}$$

ເພີ່ມ -\frac{120}{59} ໃສ່ \frac{8100}{3481} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{180}{59}x+\frac{8100}{3481}=\frac{1020}{3481}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{180}{59}x+\frac{8100}{3481}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{90}{59}\right)^{2}=\frac{1020}{3481}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{90}{59}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1020}{3481}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{90}{59}=\frac{2\sqrt{255}}{59} x-\frac{90}{59}=-\frac{2\sqrt{255}}{59}$$

ເພີ່ມ \frac{90}{59} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2\sqrt{255}+90}{59} x=\frac{90-2\sqrt{255}}{59}$$