ແກ້ 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$n=17$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$2n^{2}-n=561$$

ລົບ 561 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2n^{2}-n-561=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2n^{2}+an+bn-561. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -1122.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-34 b=33$$

ຂຽນ 2n^{2}-n-561 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right).

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

ຕົວຫານ 2n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 33 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-17 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-17=0 ແລະ 2n+33=0.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$2n^{2}-n=561$$

ລົບ 561 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2n^{2}-n-561=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -561 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 4488.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4489.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{1±67}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 67.

$$n=\frac{68}{4}$$

ຫານ 68 ດ້ວຍ 4.

$$n=17$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{1±67}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 67 ອອກຈາກ 1.

$$n=-\frac{66}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-66}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$n=-\frac{33}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$2n^{2}-n=561$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

ຫານ -\frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{561}{2} ໃສ່ \frac{1}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$