ແກ້ 56-60b+4b^2=0

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b=1$$

$$b=14$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$14-15b+b^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$b^{2}-15b+14=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ b^{2}+ab+bb+14. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -15.

$$a=-14 b=-1$$

ຂຽນ b^{2}-15b+14 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right).

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

ຕົວຫານ b ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ b-14 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ b-14=0 ແລະ b-1=0.

$$b=14 b=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -60 ສຳລັບ b ແລະ 56 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -60.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 56.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 3600 ໃສ່ -896.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2704.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -60 ແມ່ນ 60.

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$b=\frac{60±52}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{60±52}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 60 ໃສ່ 52.

$$b=\frac{112}{8}$$

ຫານ 112 ດ້ວຍ 8.

$$b=14$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{60±52}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 52 ອອກຈາກ 60.

$$b=\frac{8}{8}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 8.

$$b=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$b=14 b=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

ລົບ 56 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

ການລົບ 56 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4b^{2}-60b=-56$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ 4.

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

ຫານ -56 ດ້ວຍ 4.

$$b^{2}-15b=-14$$

ຫານ -15, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{15}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{15}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

ເພີ່ມ -14 ໃສ່ \frac{225}{4}.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

ຕົວປະກອບ b^{2}-15b+\frac{225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$b=14 b=1$$