ແກ້ 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 56s^{2}+as+bs-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 17.

$$a=-7 b=24$$

ຂຽນ 56s^{2}+17s-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

ຕົວຫານ 7s ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 8s-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

ຄູນ -224 ໃຫ້ກັບ -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

ເພີ່ມ 289 ໃສ່ 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{-17±31}{112} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -17 ໃສ່ 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{14}{112} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{-17±31}{112} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 31 ອອກຈາກ -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-48}{112} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{1}{8} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{7} ເປັນ x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

ລົບ \frac{1}{8} ອອກຈາກ s ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{7} ໃສ່ s ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

ຄູນ \frac{8s-1}{8} ກັບ \frac{7s+3}{7} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 56 ໃນ 56 ແລະ 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$