ແກ້ 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 56 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

ຫານ 12+4i\sqrt{5} ດ້ວຍ 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{5} ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

ຫານ 12-4i\sqrt{5} ດ້ວຍ 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

ການຫານດ້ວຍ 56 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{56} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

ຫານ -\frac{3}{14}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{28}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{28} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{28} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{56} ໃສ່ \frac{9}{784} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{28} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$