ແກ້ 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

ລົບ 56 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

ລົບ 56 ອອກຈາກ 71856 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -32139 ສຳລັບ a, 13089 ສຳລັບ b ແລະ 71800 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

ຄູນ 128556 ໃຫ້ກັບ 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

ເພີ່ມ 171321921 ໃສ່ 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -13089 ໃສ່ 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

ຫານ -13089+3\sqrt{1044626969} ດ້ວຍ -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{1044626969} ອອກຈາກ -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

ຫານ -13089-3\sqrt{1044626969} ດ້ວຍ -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

ລົບ 71856 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

ລົບ 71856 ອອກຈາກ 56 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

ການຫານດ້ວຍ -32139 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{13089}{-32139} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

ຫານ -71800 ດ້ວຍ -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

ຫານ -\frac{4363}{10713}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{4363}{21426}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{4363}{21426} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{4363}{21426} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

ເພີ່ມ \frac{71800}{32139} ໃສ່ \frac{19035769}{459073476} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

ເພີ່ມ \frac{4363}{21426} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$