ແກ້ 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ນິຍາມຂອງໂລກາຣິທຶມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{546978}{4500} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

ເອົາໂລກາຣິດທຶມຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

ໂລກາຣິດທຶມຂອງຕົວເລກທີ່ຖືກຍົກກຳລັງແມ່ນຂຶ້ນກຳລັງໂລກາຣິດທຶມຂອງຕົວເລກນັ້ນ.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

ໂດຍການປ່ຽນພື້ນຖານສູດຄຳນວນ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

ແກ້ສຳລັບ n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$