ແກ້ 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3,74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5,74341649$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ 1+x ກັບ 1+x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 54 ດ້ວຍ 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

ລົບ 1215 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

ລົບ 1215 ອອກຈາກ 54 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1161.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 54 ສຳລັບ a, 108 ສຳລັບ b ແລະ -1161 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

ຄູນ -216 ໃຫ້ກັບ -1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

ເພີ່ມ 11664 ໃສ່ 250776.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 262440.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 54.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -108 ໃສ່ 162\sqrt{10}.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

ຫານ -108+162\sqrt{10} ດ້ວຍ 108.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 162\sqrt{10} ອອກຈາກ -108.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

ຫານ -108-162\sqrt{10} ດ້ວຍ 108.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ 1+x ກັບ 1+x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 54 ດ້ວຍ 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

ລົບ 54 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

ລົບ 54 ອອກຈາກ 1215 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1161.

$$108x+54x^{2}=1161$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$54x^{2}+108x=1161$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 54.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

ການຫານດ້ວຍ 54 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 54.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

ຫານ 108 ດ້ວຍ 54.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{1161}{54} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 27.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

ເພີ່ມ \frac{43}{2} ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$