ແກ້ 54=x*(-12+x)

$$54 = x \cdot ( - 12 + x )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3\sqrt{10}+6\approx 15,486832981$$

$$x=6-3\sqrt{10}\approx -3,486832981$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ -12+x.

$$54=-12x+x^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-12x+x^{2}=54$$

ລົບ 54 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-12x+x^{2}-54=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-12x-54=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ -54 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-54\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -54.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+216}}{2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{360}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{10}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{10}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±6\sqrt{10}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 6\sqrt{10}.

$$x=\frac{6\sqrt{10}+12}{2}$$

ຫານ 12+6\sqrt{10} ດ້ວຍ 2.

$$x=3\sqrt{10}+6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±6\sqrt{10}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{10} ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{10}}{2}$$

ຫານ 12-6\sqrt{10} ດ້ວຍ 2.

$$x=6-3\sqrt{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3\sqrt{10}+6 x=6-3\sqrt{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ -12+x.

$$54=-12x+x^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-12x+x^{2}=54$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-12x=54$$

ຫານ -12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=54+\left(-6\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x^{2}-12x+36=54+36$$

ເພີ່ມ 54 ໃສ່ 36.

$$x^{2}-12x+36=90$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-6\right)^{2}=90$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-6=3\sqrt{10} x-6=-3\sqrt{10}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3\sqrt{10}+6 x=6-3\sqrt{10}$$