ແກ້ 532=x(x-1)3/2

$$532= \frac{ x(x-1)3 }{ 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}\approx 19,339232115$$

$$x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}\approx -18,339232115$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$532\times 2=x\left(x-1\right)\times 3$$

ຄູນ 532 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1064.

$$1064=x\left(x-1\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-1.

$$1064=\left(x^{2}-x\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-x ດ້ວຍ 3.

$$1064=3x^{2}-3x$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3x^{2}-3x=1064$$

ລົບ 1064 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-3x-1064=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -1064 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-1064\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-1064\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-1064\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -1064.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12768}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 12768.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{12777}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{12777}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{12777}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±\sqrt{12777}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ \sqrt{12777}.

$$x=\frac{\sqrt{12777}+3}{6}$$

ຫານ 3+\sqrt{12777} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±\sqrt{12777}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{12777} ອອກຈາກ 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{12777}}{6}$$

ຫານ 3-\sqrt{12777} ດ້ວຍ 6.

$$x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$532\times 2=x\left(x-1\right)\times 3$$

ຄູນ 532 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1064.

$$1064=x\left(x-1\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-1.

$$1064=\left(x^{2}-x\right)\times 3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-x ດ້ວຍ 3.

$$1064=3x^{2}-3x$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3x^{2}-3x=1064$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{1064}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{1064}{3}$$

ຫານ -3 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-x=\frac{1064}{3}$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{1064}{3} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{4259}{12}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4259}{12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4259}{12}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{12777}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{12777}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}$$