ແກ້ 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 52z^{2}+az+bz+3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -43.

$$a=-39 b=-4$$

ຂຽນ 52z^{2}-43z+3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

ຕົວຫານ 13z ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4z-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

ຄູນ -208 ໃຫ້ກັບ 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

ເພີ່ມ 1849 ໃສ່ -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -43 ແມ່ນ 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{43±35}{104} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 43 ໃສ່ 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{78}{104} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{43±35}{104} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 35 ອອກຈາກ 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{104} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{3}{4} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{1}{13} ເປັນ x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

ລົບ \frac{3}{4} ອອກຈາກ z ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

ລົບ \frac{1}{13} ອອກຈາກ z ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

ຄູນ \frac{4z-3}{4} ກັບ \frac{13z-1}{13} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 52 ໃນ 52 ແລະ 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$