ແກ້ 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ນິຍາມຂອງໂລກາຣິທຶມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{500}{200} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

ເອົາໂລກາຣິດທຶມຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

ໂລກາຣິດທຶມຂອງຕົວເລກທີ່ຖືກຍົກກຳລັງແມ່ນຂຶ້ນກຳລັງໂລກາຣິດທຶມຂອງຕົວເລກນັ້ນ.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

ໂດຍການປ່ຽນພື້ນຖານສູດຄຳນວນ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$