ແກ້ 50x+60x^2-330=0

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1,965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2,798600988$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 60 ສຳລັບ a, 50 ສຳລັບ b ແລະ -330 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

ຄູນ -240 ໃຫ້ກັບ -330.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

ເພີ່ມ 2500 ໃສ່ 79200.

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81700.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 60.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -50 ໃສ່ 10\sqrt{817}.

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

ຫານ -50+10\sqrt{817} ດ້ວຍ 120.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{817} ອອກຈາກ -50.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

ຫານ -50-10\sqrt{817} ດ້ວຍ 120.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

ເພີ່ມ 330 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

ການລົບ -330 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

ລົບ -330 ອອກຈາກ 0.

$$60x^{2}+50x=330$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 60.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

ການຫານດ້ວຍ 60 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 60.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{50}{60} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{330}{60} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 30.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

ຫານ \frac{5}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{2} ໃສ່ \frac{25}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

ລົບ \frac{5}{12} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$