ແກ້ 50j^2+60j+18=0

$$50 j ^ { 2 } + 60 j + 18 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ j

$$j=-\frac{3}{5}=-0,6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$25j^{2}+30j+9=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 25j^{2}+aj+bj+9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 30.

$$a=15 b=15$$

ຂຽນ 25j^{2}+30j+9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(25j^{2}+15j\right)+\left(15j+9\right).

$$\left(25j^{2}+15j\right)+\left(15j+9\right)$$

ຕົວຫານ 5j ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5j\left(5j+3\right)+3\left(5j+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5j+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5j+3\right)\left(5j+3\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(5j+3\right)^{2}$$

ເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ໄຂ 5j+3=0.

$$j=-\frac{3}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$50j^{2}+60j+18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 50 ສຳລັບ a, 60 ສຳລັບ b ແລະ 18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 60.

$$j=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 50.

$$j=\frac{-60±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

ຄູນ -200 ໃຫ້ກັບ 18.

$$j=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

ເພີ່ມ 3600 ໃສ່ -3600.

$$j=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$j=-\frac{60}{2\times 50}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 50.

$$j=-\frac{60}{100}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-60}{100} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 20.

$$j=-\frac{3}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$50j^{2}+60j+18=0$$

ລົບ 18 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$50j^{2}+60j+18-18=-18$$

ການລົບ 18 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$50j^{2}+60j=-18$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 50.

$$\frac{50j^{2}+60j}{50}=-\frac{18}{50}$$

ການຫານດ້ວຍ 50 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 50.

$$j^{2}+\frac{60}{50}j=-\frac{18}{50}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{60}{50} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j=-\frac{18}{50}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{50} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j=-\frac{9}{25}$$

ຫານ \frac{6}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{25} ໃສ່ \frac{9}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j+\frac{9}{25}=0$$

ຕົວປະກອບ j^{2}+\frac{6}{5}j+\frac{9}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(j+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(j+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$j+\frac{3}{5}=0 j+\frac{3}{5}=0$$

ລົບ \frac{3}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$j=-\frac{3}{5} j=-\frac{3}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$j=-\frac{3}{5}$$