ແກ້ 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2,852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4,852848874$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{100} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

ລົບ \frac{1}{10} ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

ຄູນ 50 ກັບ \frac{9}{10} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 45 ດ້ວຍ 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

ລົບ 668 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

ລົບ 668 ອອກຈາກ 45 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 45 ສຳລັບ a, 90 ສຳລັບ b ແລະ -623 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

ຄູນ -180 ໃຫ້ກັບ -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

ເພີ່ມ 8100 ໃສ່ 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -90 ໃສ່ 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

ຫານ -90+12\sqrt{835} ດ້ວຍ 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12\sqrt{835} ອອກຈາກ -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

ຫານ -90-12\sqrt{835} ດ້ວຍ 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{100} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

ລົບ \frac{1}{10} ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

ຄູນ 50 ກັບ \frac{9}{10} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 45 ດ້ວຍ 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

ລົບ 45 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

ລົບ 45 ອອກຈາກ 668 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$45x^{2}+90x=623$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

ການຫານດ້ວຍ 45 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

ຫານ 90 ດ້ວຍ 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

ເພີ່ມ \frac{623}{45} ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$