ແກ້ 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 5z^{2}+az+bz+18. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -33.

$$a=-30 b=-3$$

ຂຽນ 5z^{2}-33z+18 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

ຕົວຫານ 5z ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ z-6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -33 ແມ່ນ 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{33±27}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 33 ໃສ່ 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

ຫານ 60 ດ້ວຍ 10.

$$z=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{33±27}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 27 ອອກຈາກ 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 6 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{3}{5} ເປັນ x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

ລົບ \frac{3}{5} ອອກຈາກ z ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 5 ໃນ 5 ແລະ 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$