ແກ້ 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 5y^{2}+ay+by-18. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=-15 b=6$$

ຂຽນ 5y^{2}-9y-18 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

ຕົວຫານ 5y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{9±21}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 10.

$$y=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{9±21}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 21 ອອກຈາກ 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 3 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{6}{5} ເປັນ x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{6}{5} ໃສ່ y ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 5 ໃນ 5 ແລະ 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$