ແກ້ 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 5y^{2}+ay+by-14. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 9.

$$a=-5 b=14$$

ຂຽນ 5y^{2}+9y-14 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

ຕົວຫານ 5y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 14 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-9±19}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 10.

$$y=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-9±19}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 19 ອອກຈາກ -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-28}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{14}{5} ເປັນ x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{14}{5} ໃສ່ y ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 5 ໃນ 5 ແລະ 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$