ແກ້ 5y^2+4y-2=0

$$5 y ^ { 2 } + 4 y - 2 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\frac{\sqrt{14}-2}{5}\approx 0,348331477$$

$$y=\frac{-\sqrt{14}-2}{5}\approx -1,148331477$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5y^{2}+4y-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 40.

$$y=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 56.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{14}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-4±2\sqrt{14}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 2\sqrt{14}.

$$y=\frac{2\sqrt{14}-4}{10}$$

ຫານ -4+2\sqrt{14} ດ້ວຍ 10.

$$y=\frac{\sqrt{14}-2}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-4±2\sqrt{14}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{14} ອອກຈາກ -4.

$$y=\frac{-2\sqrt{14}-4}{10}$$

ຫານ -4-2\sqrt{14} ດ້ວຍ 10.

$$y=\frac{-\sqrt{14}-2}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\frac{\sqrt{14}-2}{5} y=\frac{-\sqrt{14}-2}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5y^{2}+4y-2=0$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5y^{2}+4y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ການລົບ -2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5y^{2}+4y=-\left(-2\right)$$

ລົບ -2 ອອກຈາກ 0.

$$5y^{2}+4y=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5y^{2}+4y}{5}=\frac{2}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$y^{2}+\frac{4}{5}y=\frac{2}{5}$$

ຫານ \frac{4}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{2}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{2}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+\frac{4}{5}y+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{2}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}+\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}=\frac{2}{5}+\frac{4}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{5} ໃສ່ \frac{4}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}+\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}=\frac{14}{25}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} y+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

ລົບ \frac{2}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=\frac{\sqrt{14}-2}{5} y=\frac{-\sqrt{14}-2}{5}$$