ແກ້ 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 5y^{2}+ay+by+10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 27.

$$a=2 b=25$$

ຂຽນ 5y^{2}+27y+10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5y+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 729 ໃສ່ -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-27±23}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -27 ໃສ່ 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-27±23}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 23 ອອກຈາກ -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

ຫານ -50 ດ້ວຍ 10.

$$y=-5$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{2}{5} ເປັນ x_{1} ແລະ -5 ເປັນ x_{2}.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

ເພີ່ມ \frac{2}{5} ໃສ່ y ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 5 ໃນ 5 ແລະ 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$