ແກ້ 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 11 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2x+2 ດ້ວຍ 3-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

ຮວມ 5x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

ລົບ 11 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±7}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±7}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 4.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ -1 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2x+2 ດ້ວຍ 3-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

ຮວມ 5x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-3x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

ຫານ -\frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ \frac{9}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$