ແກ້ 5x^2y+10xy^2quad=quad5xy(x+2y)

$$5 x ^ { 2 } y + 10 x y ^ { 2 } \quad = \quad 5 x y ( x + 2 y )$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5xy ດ້ວຍ x+2y.

$$5x^{2}y+10xy^{2}=5yx^{2}+10xy^{2}$$

ລົບ 5yx^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}y+10xy^{2}-5yx^{2}=10xy^{2}$$

ຮວມ 5x^{2}y ແລະ -5yx^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$10xy^{2}=10xy^{2}$$

ລົບ 10xy^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10xy^{2}-10xy^{2}=0$$

ຮວມ 10xy^{2} ແລະ -10xy^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$0=0$$

ປຽບທຽບ 0 ກັບ 0.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \mathrm{C}$$

ແກ້ສຳລັບ y (complex solution)

$$y\in \mathrm{C}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5xy ດ້ວຍ x+2y.

$$5x^{2}y+10xy^{2}=5yx^{2}+10xy^{2}$$

ລົບ 5yx^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}y+10xy^{2}-5yx^{2}=10xy^{2}$$

ຮວມ 5x^{2}y ແລະ -5yx^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$10xy^{2}=10xy^{2}$$

ລົບ 10xy^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10xy^{2}-10xy^{2}=0$$

ຮວມ 10xy^{2} ແລະ -10xy^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$0=0$$

ປຽບທຽບ 0 ກັບ 0.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ y ທຸກອັນ.

$$y\in \mathrm{C}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \mathrm{R}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5xy ດ້ວຍ x+2y.

$$5x^{2}y+10xy^{2}=5yx^{2}+10xy^{2}$$

ລົບ 5yx^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}y+10xy^{2}-5yx^{2}=10xy^{2}$$

ຮວມ 5x^{2}y ແລະ -5yx^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$10xy^{2}=10xy^{2}$$

ລົບ 10xy^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10xy^{2}-10xy^{2}=0$$

ຮວມ 10xy^{2} ແລະ -10xy^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$0=0$$

ປຽບທຽບ 0 ກັບ 0.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \mathrm{R}$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y\in \mathrm{R}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5xy ດ້ວຍ x+2y.

$$5x^{2}y+10xy^{2}=5yx^{2}+10xy^{2}$$

ລົບ 5yx^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}y+10xy^{2}-5yx^{2}=10xy^{2}$$

ຮວມ 5x^{2}y ແລະ -5yx^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$10xy^{2}=10xy^{2}$$

ລົບ 10xy^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10xy^{2}-10xy^{2}=0$$

ຮວມ 10xy^{2} ແລະ -10xy^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$0=0$$

ປຽບທຽບ 0 ກັບ 0.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ y ທຸກອັນ.

$$y\in \mathrm{R}$$